线性代数及其应用(第5版英文版)/高等学校教材系列 电子版 免费 pdf 下载 azw3 fb2 caj mobi

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学，在现代数学的各个领域都有应用。本书内容主要包括线性代数中的线性方程、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性与 小二乘、对称矩阵与二次型、向量空间解析几何等，目的是让学生掌握线性代数的基本概念、理论和证明。全书内容简洁、例题丰富、版式美观，除介绍基本概念外，还介绍了它们在各个领域中的具体应用。本书是一本介绍性的线性代数教材，内容翔实，层次清晰，适合作为高等学校理工科数学课程的双语教学用书，也可作为公司职员及工程学研究人员的参考书。

Contents

目 录

Preface 8

前言

A Note to Students 15

学生须知

Chapter 1 Linear Equati*** in Linear Algebra 17

第1章 线性代数中的线性方程

INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17

介绍性示例：经济学与工程领域的线性模型

1.1 Systems of Linear Equati*** 18

线性方程组

1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28

行简化与阶梯形

1.3 Vector Equati*** 40

向量方程

1.4 The Matrix Equation Ax = b 51

矩阵方程Ax = b

1.5 Solution Sets of Linear Systems 59

线性系统的解集

1.6 Applicati*** of Linear Systems 66

线性系统的应用

1.7 Linear Independence 72

线性无关

1.8 Introduction to Linear Transformati*** 79

线性变换简介

1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87

线性变换的矩阵表示法

1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97

商业、科学与工程领域的线性模型

Supplementary Exercises 105

补充习题

Chapter 2 Matrix Algebra 109

第2章 矩阵代数

INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109

介绍性示例：飞行器设计领域的计算机模型

2.1 Matrix Operati*** 110

矩阵运算

2.2 The Inverse of a Matrix 120

逆矩阵

2.3 Characterizati*** of Invertible Matrices 129

可逆矩阵的特征

2.4 Partitioned Matrices 135

分块矩阵

2.5 Matrix Factorizati*** 141

矩阵分解

2.6 The Leontief Input–Output Model 150

Leontief投入产出模型

2.7 Applicati*** to Computer Graphics 156

矩阵在计算机图形学中的应用

2.8 Subspaces of 164

的子空间

2.9 Dimension and Rank 171

维数与秩

Supplementary Exercises 178

补充习题

Chapter 3 Determinants 181

第3章 行列式

INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181

介绍性示例：随机路径与失真

3.1 Introduction to Determinants 182

行列式简介

3.2 Properties of Determinants 187

行列式的性质

3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformati*** 195

克莱姆法则、体积和线性变换

Supplementary Exercises 204

补充习题

Chapter 4 Vector Spaces 207

第4章 向量空间

INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207

介绍性示例：航天与控制系统

4.1 Vector Spaces and Subspaces 208

向量空间与子空间

4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformati*** 216

零空间、列空间与线性变换

4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226

线性无关集合；基

4.4 Coordinate Systems 234

坐标系

4.5 The Dimension of a Vector Space 243

向量空间的维数

4.6 Rank 248

秩

4.7 Change of Basis 257

基变换

4.8 Applicati*** to Difference Equati*** 262

向量空间在差分方程中的应用

4.9 Applicati*** to Markov Chains 271

向量空间在马尔可夫链中的应用

Supplementary Exercises 280

补充习题

Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283

第5章 特征值与特征向量

INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283

介绍性示例：动力系统与花斑猫头鹰

5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284

特征向量与特征值

5.2 The Characteristic Equation 292

特征方程

5.3 Diagonalization 299

对角化

5.4 Eigenvectors and Linear Transformati*** 306

特征向量与线性变换

5.5 Complex Eigenvalues 313

复特征值

5.6 Discrete Dynamical Systems 319

离散动力系统

5.7 Applicati*** to Differential Equati*** 329

特征值与特征向量在微分方程中的应用

5.8 I***tive Estimates for Eigenvalues 337

特征值的迭代估计

Supplementary Exercises 344

补充习题

Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347

第6章 正交性与 小二乘

INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347

介绍性示例：北美基准面和GPS导航

6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348内积、长度与正交性

6.2 Orthogonal Sets 356

正交集

6.3 Orthogonal Projecti*** 365

正交投影

*** The Gram–Schmidt Process 372

格拉姆-施密特过程

6.5 Least-Squares Problems 378

小二乘问题

6.6 Applicati*** to Linear Models 386

正交性与 小二乘在线性模型中的应用

6.7 Inner Product Spaces 394

内积空间

6.8 Applicati*** of Inner Product Spaces 401

内积空间的应用

Supplementary Exercises 408

补充习题

Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411

第7章 对称矩阵与二次型

INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411

介绍性示例：多通道图像处理

7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413

对称矩阵的对角化

7.2 Quadratic Forms 419

二次型

7.3 C***trained Optimization 426

约束优化

7.4 The Singular Value Decomposition 432

奇异值分解

7.5 Applicati*** to Image Processing and Statistics 442

对称矩阵与二次型在图像处理及统计学中的应用

Supplementary Exercises 450

补充习题

Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453

第8章 向量空间解析几何

INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453

介绍性示例：柏拉图多面体

8.1 Af?ne Combinati*** 454

仿射组合

8.2 Af?ne Independence 462

仿射无关

8.3 Convex Combinati*** 472

凸组合

8.4 Hyperplanes 479

超平面

8.5 Polytopes 487

多面体

8.6 Curves and Surfaces 499

曲线与曲面

Chapter 9 Optimization (Online)

第9章 优化（ ）

INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift

介绍性示例：柏林空运

David C. Lay，美国伊利诺伊州奥罗拉学院学士，美国加州大学洛杉矶分校硕士和博士；自1966年起，他就主要在美国马里兰大学帕克分校从事数学教研工作；作为客座教授，他曾供职于阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学、德国凯泽斯劳滕大学；在泛函分析与线性代数领域发表论文30多篇。

  作为N***发起的线性代数课程研究组的创始会员，David C. Lay是线性代数课程现代化新动向的 ，也是几本数学教材的合著者，包括《泛函分析导论》《积分学及其应用》等。

  David C. Lay于1996年获得马里兰大学 教学奖，1994年获得马里兰大学杰出教师称号；曾获美国数学学会颁发的高等学校数学教学奖，并成功当选为阿尔法拉姆达三角洲荣誉学会和金钥匙 荣誉学会会员。1989年，奥罗拉学院授予其杰出校友称号。他还是美国数学学会、加拿大数学学会、 线性代数学会、美洲数学学会、科学研究学会、工业与应用数学学会会员。

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实际上，线性代数是一种语言，必须用学习外语的方法每天学习这种语言，理解每一节的内容并不容易，

我们称一个线性方程组是相容的，若它有一个解或无穷多个解；称它是不相容的，若它无解。

习题1.1，第11题，X2+5x3=-5

书籍介绍

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学，在现代数学的各个领域都有应用。本书内容主要包括线性代数中的线性方程、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性与最小二乘、对称矩阵与二次型、向量空间解析几何等，目的是让学生掌握线性代数的基本概念、理论和证明。全书内容简洁、例题丰富、版式美观，除介绍基本概念外，还介绍了它们在各个领域中的具体应用。本书是一本介绍性的线性代数教材，内容翔实，层次清晰，适合作为高等学校理工科数学课程的双语教学用书，也可作为公司职员及工程学研究人员的参考书。